日大トポロジーセミナー「Virtual Fibering 予想勉強会」のノート

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変更点（2014年5月12日）

2014年4月24日から27日に広島大学に於いて大学院生向けの解説を行いました。 その際に気付いた間違いを修正しました。 講演の機会を下さった作間先生，参加者の皆様に感謝致します。 過去のノートと修正箇所

概要

• 2013年1月29日から30日に日大文理で行われた「Virtual Fibering 予想勉強会」のために用意したノートです。 自分の勉強のために作成しましたが，ご意見や間違いの指摘を頂けると嬉しいです。
• まだ未完成です。 加筆したい部分はたくさんあるのですが，しばらくは現段階の物を最終稿と考えて下さい。 今後修正すると思いますが 10 節までは読める状態になっています。

主な参考文献

私のノートでは Agol-Groves-Manning の論文についてほとんど解説していませんが，それについては Calegari によるすばらしい講義ノートがあります。 証明の概要を知りたい場合には Calegari によって書かれたブログ記事をあたるのが一番いいと思います。

• Agol (with appendix by Agol-Groves-Manning) の論文
• Calegari の講義のページ
• Calegari のブログ
• Agol's Virtual Haken Theorem (part 1)
• Agol's Virtual Haken Theorem (part 2): Agol-Groves-Manning strike back
• Agol's Virtual Haken Theorem (part 3): return of the hierarchies

ノート内の参考文献でも挙げましたが，周辺の話題に関しては Aschenbrenner-Friedl-Wiltonの論文がとても詳しいのでそれを見てもらうのがいいと思います。

• Aschenbrenner-Friedl-Wilton, "3-manifold groups"

Malnormal Special Quotient Theorem (MSQT) の証明とそれを用いた Wise の定理，"双曲群が，quasi-convex virtual hierarchy を持つ事と virtually special である事の同値性" の証明に関して，最近出た論文の１節から３節をみると分かり易いと思います。

• Agol-Groves-Manning, "An alternate proof of Wise's Malnormal Special Quotient Theorem"

今後の修正予定

• 用語の日本語訳を統一させる
• 引用が正しいかどうかのチェック
• taut foliationに関する部分をあまり慎重に書かなかったのであとでチェック
• Thurstonノルムの部分を self-contained にしたい

今後の加筆予定

• これまでのVFCに関する仕事について
• hyperbolicでない場合の状況
• Sageevの構成法

勉強会のホームページ

蒲谷祐一
京都大学理学研究科
特定研究員