generator 0–6

num  old-name  non–isolated name  manifold  etc (reduce)
∅  K∅–1  T∅–1  S^{3}  Σ(0, 1)
K∅–2  T∅–2  P^{3}  Σ(2, 1)
0  ♯0  ○  T0  solid torus
1  ♯1  ◎  T1  T^{2} × I
2  ♯2  K2  T2  S^{3}/Q_{8}  Σ(Q_{8})
3  ♯3  3  T3–1  C_{3} × S^{1}
♯3(4^{3}, 6)  K3  T3–2  S^{3}/Q_{12}  Σ(Q_{12})
4  ♯4 − 2(4^{2}, 6)  ○  T4–1  t I-bdl/K
♯4 − 1(4^{4}, 8)  K4–15  T4–2  S^{3}/Q_{16}  Σ(Q_{16})
♯4 − 2(4, 5^{4})  K4–17  T4–3  S^{3}/P_{24}  Σ(B(2, 3, 4))
5  ♯5 − 2(4^{3})  ◎  T5–1  > ♯3 + ♯1_{1}
♯5 − 2(4, 5^{2}, 6)  ○  T5–2  trefoil  ⇒♯3_{1} + ♯1_{1} + ♯1^{∗}
♯5 − 3(4^{2}, 5^{2})  ○  T5–3  t I-bdl/K  ⇒T4–1 + ♯1
♯5 − 1(4^{5}, 10)  K5–43  T5–4  S^{3}/Q_{20}  Σ(Q_{20})
♯5 − 2(4^{2}, 5^{2}, 6^{2})  K5–46  T5–5  S^{3}/P_{48}  ⇔T5–6
♯5 − 4(4^{3}, 6^{3})  K5–49  T5–6  S^{3}/P_{48}  ⇔T5–5
♯5 − 4(5^{6})  K5–50  T5–7  S^{3}/P_{120}  Σ(B(2, 3, 5))
6  ♯6 − 2(4^{2}, 5^{2})  ◎  T6–01  > ♯3 + ♯1_{1}^{2}
♯6 − 2(4^{2}, 6^{3})  ○  T6–02 t I-bdl/K  ⇒T5–3 + ♯1
♯6 − 4(4^{3}, 5^{2})  ○  T6–03 t I-bdl/K  ⇒T5–3 + ♯1
♯6 − 6(4^{2}, 6)  ◎  T6–04  D_{4} > ♯3_{1} + 2♯1
♯6 − 6(4^{2}, 8)  ◎  T6–05  D_{4} > ♯3_{1} + 2♯1
♯6 − 6(4^{2}, 6^{2})  ◎  T6–06  ⇒♯3_{2} + ♯3
♯6 − 6(4, 5^{3}, 6)  ○  T6–07  trefoil  ⇒T5–2 + ♯1^{∗}
♯6 − 6(5^{4})  ◎  T6–08  < T6–13 + ♯1^{∗}
♯6 − 10(4^{3})  ◎  T6–09  D_{4} > ♯3_{1} + 2♯1
♯6 − 11(4^{4}, 9)  ○  T6–10  trefoil  D_{5} > T5–2
♯6 − 11(4^{3}, 5)  ◎  T6–11  D_{4} > ♯3 + ♯1_{1}
♯6 − 11(4^{2}, 6^{2})  ◎  T6–12  ⇒T6–06
♯6 − 11(4^{2})  4  T6–13  C_{4} × S^{1}
♯6 − 11(4)  4  T6–14  2C_{3} × S^{1}
♯6 − 1(4^{6}, 12)  K6–137  T6–15  S^{3}/Q_{24}  Σ(Q_{24})
♯6 − 2(4^{3}, 5^{2}, 7^{2})  K6–138  T6–16  S^{3}/P_{120}  ⇒T6–21 >
♯6 − 3(4^{6}, 12)  K6–142  T6–17  D_{5} > ♯3_{2} + ♯1_{1}
♯6 − 3(4^{4}, 6^{2}, 8)  K6–143  T6–18 S^{3}/Q_{16} × ℤ_{3}  D_{5} > K5–41

num  old-name  non–isolated name manifold etc (reduce)
♯6 − 3(4^{3}, 6^{4})  K6–144  T6–19 Seifert/S^{2}
♯6 − 9(4^{3}, 5^{2}, 7^{2})  K6–152  T6–20 S^{3}/P_{120}  D_{4} > T5–7
♯6 − 11(4^{6}, 12)  K6–156  T6–21  D_{5} > T4–1_{1}
♯6 − 11(4^{3}, 6^{4})_{2}  K6–161  T6–22 Seifert/S^{2}
♯6 − 11(4^{3}, 6^{4})_{1}  K6–164  T6–23 T^{2} × S^{1}
♯6 − 11(4^{2}, 5^{2}, 6^{3})_{1}  K6–165  T6–24 Seifert/S^{2}
♯6 − 11(4^{2}, 5^{2}, 6^{3})_{2}  K6–166  T6–25 Seifert/S^{2} ⇒♯3 + 3♯1_{1}^{∗∗}
♯6 − 11(4, 5^{4}, 6^{2})  K6–167  T6–26 Seifert/S^{2}
♯6 − 11(5^{6}, 6)_{1}  K6–168  T6–27 T^{2}-bdl/S^{1}
♯6 − 11(5^{6}, 6)_{2}  K6–169  T6–28 T^{2}-bdl/S^{1}

♯3 + ♯0 を ♯3_{1}， ♯3 + ♯0 + ♯0 を ♯3_{2} 等書いている。 ♯1 を 2 つ torus sum したものを ♯1^{2} と書いている。 ♯3 に ♯1 を 2 つ torus sum したものを ♯3 + 2♯1 と書いている。

> は reducible (頂点数の少ない DS へ変形可能) であることを意味する。 D_{4} は 4 辺形 2 つが隣接していてその部分で C_{4}–変形が可能なことを表す。 D_{5} は 4 辺形 3 つ以上隣接していてその部分で C_{4}–変形が可能なことを表す。

⇒ は頂点数が同じである別の generator の和への変形を意味する。

∗ B–変形を見つけてない。 ∗∗ =K6–120