2015年度機械・社会環境１年AB「解析学 I ・基礎解析」今までの記録と今後の予定（予定の大部分は去年の例をもとに試みに書いただけです。目安程度にお考え下さい。）

• 10月5日（月）：受講心得の配布。解析学１と解析学２でやること。数値計算による１次近似の観察。x^2の場合。一般の多項式の場合。１次近似の定義。多項式でない場合は１次近似をどうやって求めるか？1/xの場合。
• 10月7日（水）：１次近似の復習。１次近似の１次の係数=平均変化率の極限=微分係数。１次近似の定義と微分係数の定義（(f(x)-f(a))/(x-a)の極限）。 平均変化率の極限としての微分係数。
• 10月12日（月）：休日。
• 10月14日（水）：３次函数x^3-3xのx=1の近くでの２次近似の数値実験とグラフ。２次近似の定義。２次近似の係数の意味は？どうやって求めるのか？ 多項式の場合の係数の決め方。
• 10月15日（木）：月曜時間割。２次近似の復習。多項式のテイラー展開の係数をすべて決める。２次までのテイラー展開の公式と剰余項の積分表示。n次近似としてのテイラー展開。多項式でない場合のn次までのテイラー展開の公式。その誤差項の評価。1/(1-x)のマクローリン展開。1/xのx=1におけるテイラー展開。(1+x)^aのマクローリン展開。
• 10月19日（月）：テイラー展開の応用その１（近似値の誤差評価予定：√2の近似値。振り子の運動の方程式の導出。振り子の運動の方程式の線型近似。振り子の楕円函数解と三角函数解のコンピュータデモ。）。
• 10月21日（水）：sinxの５次までのマクローリン展開。演習「一変数テイラー展開」。
• 10月26日（月）：テイラー展開の応用その２（ 相対性理論の１次近似としてのNewton力学。極大極小の判定への応用）。
• 10月28日（水）：近似の次数を上げていくと近似の有効な範囲が広がっていく例のコンピュータデモ（指数函数e^xの場合と三角函数sinxの場合）。無限冪級数としてのテイラー展開。指数函数・三角函数のテイラー展開。Eulerの公式 。 無限等比級数の和の公式と1/(1-x)のマクローリン展開。三角函数は要らない。
• 11月2日（月）：休講。
• 11月4日（水）：休講。
• 11月9日（月）：１変数函数と２変数函数の比較。曲面z=x^2+y^2の形状（断面図・等高線・見取り図---回転放物面）。２変数１次函数のグラフz=(3/2)x+2yの形状（断面図・等高線・見取り図---平面）。函数x^2+y^2の１次近似。2変数の１次近似の図形的意味は？　曲面z=x^2+y^2とその接平面のコンピュータデモ。 函数x^2+y^2の１次近似。２変数函数の１次近似の定義。
• 11月11日（水）：補講。 函数x^2+y^2の１次近似。２変数函数の１次近似の定義。偏微分・偏導函数の定義。 演習「偏微分の計算」。
• 11月11日（水）： 「一変数テイラー展開」敗者復活演習。
• 11月16日（月）：２変数函数の１次近似と偏微分係数との関係の復習。接平面の定義。２変数函数のグラフとその接平面の切り口。２変数函数の微分可能の定義。２変数函数の１次近似と偏微分係数との関係の復習。偏微分可能だが連続でない例。偏微分可能で連続だが微分可能でない例。各偏導函数が存在して連続ならばもとの函数は微分可能（証明抜き）。
• 11月18日（水）：休講。
• 11月23日（月）：休日。
• 11月25日（水）：金曜時間割。
• 11月30日（月）：１変数函数の場合に増減を調べずに最大値・最小値を求める方法の復習。最大値・最小値の存在定理。有界集合の説明。閉集合の説明。２変数函数の最大最小の求め方。
• 12月2日（水）10時半より：補講。２変数函数の最大最小の求め方の復習。演習「２変数函数の最大最小」。
• 12月2日（水）16時20分より：２変数の高階偏微分の定義。２変数のn階連続微分可能の定義。１変数函数の１次近似。１変数函数のn次近似（テイラー展開）。２変数函数の１次近似。では２変数函数のn次近似は？２変数多項式のテイラー展開の高次の係数を元の多項式の高階導函数の値で表すこと。２変数多項式のテイラー展開の高次の係数を元の多項式の高階導函数の値で表すこと。 ２変数函数のテイラー展開の公式。
• 12月7日（月）：２変数函数のテイラー展開の公式の復習。演習「２変数テイラー展開」。
• 12月9日（水）：「偏微分の計算」の敗者復活演習。
• 12月14日（月）：２変数函数の極大極小の定義。１変数函数の１次近似・２次近似とその幾何学的意味。１変数函数の２次近似の極大極小問題への応用。２変数函数の２次近似。円錐曲線と２次曲線。楕円と双曲線。平行移動した図形の方程式。拡大縮小した図形の方程式。
• 12月16日（水）10時半：補講。 平面の線型変換の復習。回転移動は線型変換であること。x^2-y^2=1を回転して y=1/(2x)にする。z=Ax^2+Cy^2の等高線。
• 12月16日（水）16時20分予定：x^2+xy+y^2=1の回転。Ax^2+Bxy+Cy^2=kを回転してxyの係数を０にする。z=Ax^2+Cy^2の等高線。２変数２次函数z=Ax^2+Bxy+Cy^2の等高線。２変数２次函数の等高線のコンピュータデモ。２次形式の行列式の回転による不変性。ヘッシアンを用いた２変数函数の極大極小の判定法。一般の２変数函数の極大極小のコンピュータデモ。（見取り図。等高線の様子。）
• 12月18日（金）：極大極小問題の例。 演習「２変数函数の極大極小」。
• 12月21日（水）：休講。
• 1月13日（水）：非線型写像と線型写像。平面から平面への線型写像の例。非線型写像の例としての極座標変換。極座標変換とその線型近似。写像の微分・ヤコビ行列。写像の微分の例。ヤコビ行列の定義と例。
• 1月18日（月）：１変数の時の合成函数の微分の復習。合成写像の微分（Chain rule）。偏微分の変数変換。線型座標変換によるダランベール作用素の変換。 １次元波動方程式の一般解。
• 1月20日（水）：雪により全学休講。
• 1月22日（金）： 「二変数テイラー展開」の敗者復活演習。
• 1月25日（月）：１次元波動方程式の解のコンピュータデモ。合成写像の微分の応用例。
• 1月27日（水）：「極大極小」の敗者復活演習。
• 1月29日（金）16時20分頃より予定：「一変数テイラー展開」敗者復活演習。
• 2月1日（月）予定：代数方程式と函数方程式。微分方程式・積分方程式・差分方程式。「解ける」微分方程式と「解けない」微分方程式。
• 2月3日（水）予定：ラプラス作用素の極座標変換。
• 2月8日（月）予定：変数分離形の１階常微分方程式の解法。 変数分離形の１階常微分方程式の解法例。
• 2月10日（水）予定：敗者復活演習。（最終回）
• 2月12日（金）16時20分〜19時20分予定：期末試験。