2019年度１年IJ「解析学 I ・解析学 I 演習」今までの記録と今後の予定（予定の大部分は去年の例をもとに試みに書いただけです。目安程度にお考え下さい。）

• 10月3日（木）午前10時半頃より補講：「宿題190929」。受講心得の配布。解析学１でやること。数値計算による１次近似の観察。x^2の場合。一般の多項式の場合。多項式でない場合は１次近似をどうやって求めるか？　1/xの場合。１次近似の定義。１次近似の１次の係数=平均変化率の極限=微分係数。３次函数x^3-3xのx=1の近くでの２次近似の数値実験とグラフ。２次近似の定義。多項式の場合の係数の決め方。多項式でないときはどうするか？２次までのテイラー展開の公式。
• 10月4日（金）13時頃より補講：前回の復習。２次までのテイラー展開の公式と剰余項の積分表示。「確認テスト191004」。
• 10月7日（月）前半：「宿題191003」。１次近似・２次近似の復習。多項式のテイラー展開。n次近似としてのテイラー展開。多項式でない場合のn次までのテイラー展開の公式。その誤差項の評価。1/(1-x)のx=0におけるテイラー展開。1/xのx=1におけるテイラー展開。冪函数のx=0におけるテイラー展開。sinのx=0におけるテイラー展開。
• 10月7日（月）後半：相対性理論の２次近似。演習「一変数テイラー展開」。
• 10月16日（水）前半：月曜時間割。「宿題191008」。√2の１次近似の誤差評価。√2の２次近似。振り子の運動の方程式の導出。振り子の運動の方程式の線型近似とその解。極大極小の判定への応用。
• 10月16日（水）後半：月曜時間割。「一変数テイラー展開」敗者復活演習。
• 10月21日（月）前半：「宿題191016」。振り子のコンピュータデモ。 近似の次数を上げていくと近似の有効な範囲が広がっていく例（指数函数e^xの場合と三角函数sinxの場合）。無限冪級数としてのテイラー展開。 指数函数・三角函数のマクローリン展開。Eulerの公式 。三角函数は要らない。 無限等比級数の和の公式と1/(1-x)のマクローリン展開。実解析函数。
• 10月21日（月）後半：CDクラスの合同でC122にて。宿題の解説。１変数函数と２変数函数の比較。２変数２次函数のグラフz=x^2+y^2の形状（断面図・等高線・見取り図---回転放物面）。２変数１次函数のグラフz=(3/2)x+2yの形状（断面図・等高線・見取り図---平面）。「確認テスト191021」。
• 10月28日（月）前半：「宿題191023」。函数x^2+y^2の１次近似。2変数の１次近似の図形的意味は？　曲面z=x^2+y^2とその接平面のコンピュータデモ。２変数函数の１次近似の定義。２変数函数の１次近似と１変数函数の１次近似の関係。２変数函数の１次近似の係数を求める公式。
• 10月28日（月）後半：２変数函数のグラフとその接平面の切り口。 偏微分・偏導函数の定義。偏微分係数の幾何学的意味。接平面の定義。 演習「偏微分の計算」。
• 11月7日（木）前半：月曜時間割。「宿題191030」。２変数函数のグラフとその接平面の切り口の復習。２変数函数の１次近似と偏微分係数との関係の復習。２変数函数の微分可能の定義。偏微分可能だが連続でない例。偏微分可能で連続だが微分可能でない例。各偏導函数が存在して連続ならばもとの函数は微分可能（証明抜き）。
• 11月7日（木）後半：「偏微分の計算」の敗者復活演習（●）。
• 11月11日（月）前半：「宿題191106」。１変数函数の場合に増減を調べずに最大値・最小値を求める方法の復習。最大値・最小値の存在定理。有界集合の説明。閉集合の説明。２変数函数の最大最小の求め方。演習「２変数函数の最大最小」。
• 11月11日（月）後半：２変数の高階偏微分の定義。２変数のn階連続微分可能の定義。１変数函数の１次近似。１変数函数のn次近似（テイラー展開）。２変数函数の１次近似。では２変数函数のn次近似は？２変数多項式のテイラー展開の高次の係数を元の多項式の高階導函数の値で表すこと。２変数多項式のテイラー展開の高次の係数を元の多項式の高階導函数の値で表すこと。 ２変数函数のテイラー展開の公式。「確認テスト191111」。
　
• 11月18日（月）前半：「宿題191113」。 12.1節：２変数函数の極大極小の定義。１変数函数の１次近似・２次近似とその幾何学的意味。１変数函数の２次近似の極大極小問題への応用。２変数函数の２次近似。12.2節：平行移動した図形の方程式。円錐曲線と２次曲線。楕円と双曲線。拡大縮小した図形の方程式。
• 11月18日（月）後半：２変数テイラー展開の例。演習「２変数テイラー展開」。
• 11月25日（月）前半：「宿題191120」。ここまでの復習。平面の線型変換の復習。回転移動は線型変換であること。回転行列。x^2-y^2=1を回転してxy=1/2にする。
• 11月25日（月）後半：12.3節。z=Ax^2+Cy^2の等高線。Ax^2+Bxy+Cy^2=kを回転してxyの係数を０にする。12.4節。２次形式の行列による記述。回転の効果。x^2+xy+y^2=1の回転。12.5節。z=Ax^2+Bxy+Cy^2の等高線。２次形式の行列式の回転による不変性。
• 12月2日（月）前半：12.6節。ヘッシアンを用いた２変数函数の極大極小の判定法。極大極小のコンピュータデモ。（見取り図。等高線の様子。）13.1.1節。非線型写像と線型写像。平面から平面への線型写像の例。非線型写像の例としての極座標変換。13.1.2節。極座標変換とその線型近似。
• 12月2日（月）後半：極大極小問題の例。 演習「２変数函数の極大極小」。
• 12月9日（月）前半予定：写像の微分・ヤコビ行列。ヤコビ行列の定義と例。
• 12月9日（月）後半予定：「二変数テイラー展開」敗者復活演習。
• 12月16日（月）前半予定：写像の微分・ヤコビ行列。ヤコビ行列の定義と例。合成写像の微分（chain rule）。偏微分の変数変換の簡単な応用例。
• 12月16日（月）後半予定：ヤコビ行列とchain rule の復習。偏微分の変数変換。線型座標変換によるダランベール作用素の変換。 １次元波動方程式の一般解。
• 12月23日（月）予定：
• 1月20日（月）前半予定：
• 1月20日（月）後半予定：
• ：「一変数テイラー展開」敗者復活演習最終回。（星取表空欄の人）
• ：「一変数テイラー展開」敗者復活演習最終回。（星取表●の人）
• 1月27日（月）前半予定：
• ：「ト」祭り。「極大極小」敗者復活演習。
• 1月27日（月）前半予定：代数方程式と函数方程式。微分方程式・積分方程式・差分方程式。「解ける」微分方程式と「解けない」微分方程式。変数分離形の１階常微分方程式の解法。
• 1月27日（月）後半予定：ラプラス作用素の極座標変換。
• 2月3日（月）前半予定：変数分離形の１階常微分方程式の解法。 変数分離形の１階常微分方程式の解法例。
• 2月3日（月）後半予定：敗者復活演習最終回。
• 予定：16時30分頃〜3時間程度、期末試験（前半）。
• 予定：16時30分頃〜3時間程度、期末試験（後半）。