>本を読んでいたところ、Σf(xi;Tn)=min! というのがありまして、
>この式の右辺の min! がなんの説明もなしに使われていました。
>内容的には、左辺の値を最小にするTnを探すという文脈で出てきたものですが、
>min! という記号それ自身の意味はどうなんでしょうか？
>arg min Σf(xi;Tn) ということと等価であるといつも考えてよいのでしょうか？
>　　Tn

数学のスタンダードな記号でそういう使い方はないと思います。（現物を直接見るとまた違った判断になる可能性もありますが、多分間違いないでしょう。）「！」は日常言語の感嘆符の意味のように私には思えます。ついでに言うと

arg min Σf(xi;Tn)
　　Tn

という書き方も普通の数学の文献では見たことがありません。仮にいきなり出てきたとしてもどういう意味か文脈から想像はつくだろうとは思いますが。